20以内乘法表
📚 10-20乘法表背诵技巧
🔢 11的倍数：11×n = n×10 + n，即"n后面加个n"
11×12 = 120+12 = 132 | 11×15 = 150+15 = 165
🔢 12的倍数：12×n = 10×n + 2×n，先算整十再加双倍
12×13 = 130+26 = 156 | 12×16 = 160+32 = 192
🔢 15的倍数：15×n = 10×n + 5×n = 10×n + n×10÷2
15×14 = 140+70 = 210 | 15×18 = 180+90 = 270
🔢 平方数记忆：11²=121, 12²=144, 13²=169, 14²=196, 15²=225, 16²=256, 17²=289, 18²=324, 19²=361, 20²=400
🔢 对称规律：a×b = b×a，记住一半即可
13×17 = 17×13 = 221，只需记一个
🔢 接近20的数：19×n = 20×n - n，18×n = 20×n - 2×n
19×15 = 300-15 = 285 | 18×14 = 280-28 = 252
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|
速算技巧大全
🔊 声像加法
原理：在脑中建立数字的"声音图像"，按位固定百十个位，从高位到低位合并。
• 读清数字，在脑中固定每一位的位置
• 从高位开始合并，中间进位立刻落到对应位
• 不要只盯个位；别让低位计算挤掉高位记忆
386 + 247：300+200=500，80+40=120，6+7=13 → 633
4386 + 2747：4300+2700=7000，86+47=133 → 7133
➖ 补数减法
原理：从高位到低位，用补数法逐位计算，避免连续借位的麻烦。
• 第一位：被减数首位 - (减数首位 + 1)
• 中间位：被减数到该位 + (减数该位的补数，补数和为9)
• 个位：被减数剩余 + (减数个位的补数，补数和为10)
343 - 191：先算3-(1+1)=1，再算14+(9的补数0)=14，最后143+(1的补数9)=152
735 - 298：先算7-(2+1)=4，再算73+(9的补数0)=73，最后735+(8的补数2)=437
6240 - 1996：先算6-(1+1)=4，再算62+(9的补数0)=62，624+(9的补数0)=624，最后6240+(6的补数4)=4244
🪞 镜像乘法
原理：两个数十位（或前部）相同、个位（或末位）互补（和为10），可用速算公式。
• 前部 × (前部+1) 得到前半部分
• 末位 × 末位 得到后半部分（不足两位补0）
• 两部分拼接即为答案
34 × 36：3×4=12，4×6=24 → 1224
304 × 306：30×31=930，4×6=24 → 93024
1204 × 1206：120×121=14520，4×6=24 → 1452024
➗ 首位除法
原理：整除训练，先看除数和商的首位关系，快速还原整除结果。
• 只做整除题，答案必须是整数
• 从被除数高位开始，逐步估商
• 用乘法反查验证：商 × 除数 = 被除数
648 ÷ 6：600÷6=100，48÷6=8 → 108
5327 ÷ 143：估商37，143×37=5291...需调整
🇮🇳 ×11 速算（印度数学）
规则：首尾数字不变，中间写相邻数字之和（满十进位）。
35 × 11 → 首3尾5，中间3+5=8 → 385
78 × 11 → 首7尾8，中间7+8=15（进位）→ 858
234 × 11 → 首2尾4，中间2+3=5，3+4=7 → 2574
🔢 末位5的平方
规则：去掉5后的数 × (该数+1)，末尾接25。
35² → 3×4=12，接25 → 1225
65² → 6×7=42，接25 → 4225
105² → 10×11=110，接25 → 11025
💯 接近100的乘法
规则：找与100的差值，前部=100-差值之和，尾部=差值之积（补两位）。
96 × 94 → 差-4和-6，前100-10=90，后4×6=24 → 9024
103 × 97 → 差+3和-3，前100+0=100，后3×3=09 → 10009
魔数乘法
来源：张成奇《魔数乘法》。
11-24 平方：a=m+10；a²=(a+m)×10+m²。m²超过一位时，和前部自然合并进位。
17²：m=7，（17+7）×10+7²=240+49=289。
26-74 平方：魔数 = A-50；A²=(25+魔数)×100+魔数²。魔数为负时照样代入，魔数平方取正数。
67²：魔数17，（25+17）×100+17²=4200+289=4489。
36²：魔数-14，（25-14）×100+(-14)²=1100+196=1296。
76-124 平方：魔数 = A-100；A²=(A+魔数)×100+魔数²。魔数平方不足两位补0，超过两位自然进位。
112²：魔数12，（112+12）×100+12²=12400+144=12544。
84²：魔数-16，（84-16）×100+(-16)²=6800+256=7056。
全能平方法：m为A与附近整十数的差；A²=(A²-m²)+m²=(A-m)(A+m)+m²。
28²：m=2，28²=28²-2²+2²=(28-2)(28+2)+2²=26×30+4=784。
任意两个数相乘：设a1<a2，m=(a2-a1)/2；同奇偶时，a1×a2=(a1+m)²-m²。一奇一偶时，先调整一步变同奇偶，再补一次加法。
36×49=35×49+49=(35+7)²-7²+49=42²-7²+49=1764。
任意数平方进阶：A=m1×100+m2；A²=m1×(A+m2)×100+m2²。
234²：m1=2，m2=34，2×(234+34)×100+34²=53600+1156=54756。
《生活中的魔法数学》补充
任意数平方：找一个方便的差D，A²=(A+D)(A-D)+D²。
314²=(314+14)×(314-14)+14²=328×300+196=98596。
立方：A³=(A-D)×A×(A+D)+D²×A。
92³=90×92×94+2²×92=778688。
两个数相乘：接近平方时用中点平方减差平方；接近整十、整百时可同加同减再修正。
92×94=93²-1=8648；92×94=90×96+2×4=8648。
估算：先四舍五入到千、百、十位；乘法可让两个数同时加减同一个数，快速靠近易算基准。
🇮🇳 印度数学乘法
夹整法：两个数中间存在整十、整百、整千时，用中间数平方减差平方。
17×23=20²-3²=400-9=391。
接近100：至少一个乘数接近100时，用基准差计算，前部交叉加减，尾部差值相乘。
91×91=(91-9)×100+9×9=8281；19×99=(19-1)×100+81×1=1881。
末位5与偶数：个位是5的数和偶数相乘，可把偶数除以2、4、8，同时把末位5的数乘2、4、8，再相乘。
22×15=(22÷2)×(15×2)=11×30=330。
整除、小数与魔法数
整除判断：4看末两位，8看末三位；3和9看各位和；6要同时满足偶数和3整除。
11整除：从左到右交替减、加，结果为0或11的倍数即可。
7整除：可加减7的倍数后继续判断，这个思路也适用于其他非5奇数。
分数变小数：先熟悉分母2到11的常见循环；七分之几围绕142857循环。
1/7=0.142857...，2/7=0.285714...。
模9查错：总和差为0或负数时，用这个差+9再比较，适合快速检查加减乘结果。
魔法数字：(A×2+12)÷2-A恒等于6；三位数重排：ABC-CBA，再与反序数相加可得1089。
星期数：月份代码+日期+年份代码，再取模7判断星期。
🎯 24点技巧
核心思路：利用 3×8=24、4×6=24、12×2=24、15+9=24 等基本组合。
• 先找有没有能凑成24的两个数
• 用除法创造大数：如 8÷(1-2/3)=24
• 利用1的灵活性：×1不变、+1微调
（1、5、5、5）→ 5×(5-1÷5) = 5×4.8 = 24
（3、3、8、8）→ 8÷(3-8÷3) = 8÷(1/3) = 24